В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ УГОЛ ПРИ ВЕРШИНЕ ОСНОВАНИЯ РАВЕН 2Х. НАЙТИ ОТНОШЕНИЕ ДЛИН РАДИУСОВ ВПИСАННОЙ И ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТЕЙ.

В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ УГОЛ ПРИ ВЕРШИНЕ ОСНОВАНИЯ РАВЕН 2Х. НАЙТИ ОТНОШЕНИЕ ДЛИН РАДИУСОВ ВПИСАННОЙ И ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТЕЙ.

Ответ:

АВС равнобедренный Δ

А=С=2х

ВД=а -высота из В

АВ=ВС=а/sin2x

AC=2a/tg2x

r=S/p=0,5*ВД*АС/(АВ+ВС+СА)=(а²/tg2x)/(2a/sin2x+2a/tg2x)=а/(2+2cos2x)=а/cos²x

R=АВ*ВС*СА/4(0,5*ВД*АС)=АВ*ВС/(2ВД)=а/2sin²2x

r/R=2sin²2x/cos²x

Источник: https://znanija.com/task/160837