В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, равна 10, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Ответ:
Пусть основание - b. Боковая сторона - a. Высота - h=10. r=4 -радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окр. R = ?
Полупериметр: p = a + (b/2). Воспользуемся различными формулами для площадей: S = bh/2 = 5b, S = pr = 4a+2b, S = abc/(4R) = a^2*b/(4R)
Отсюда получим:
b = 4a/3
R = a^2 /20 Еще добавим теорему Пифагора:
a^2 = 100 + (b^2)/4 Или a^2 = 180 отсюда R = 9
Ответ: 9
Источник: https://znanija.com/task/255208
Похожие статьи:
Алгебра/Геометрия → геометрия 10 класс
Математика 1-4 классы → две стороны треугольника равны соответственно 8дм 5см и 1м3см. найди его третью сторону если периметр треугольника равен 2м 63см.
Алгебра/Геометрия → Катеты прямоугольного треугольника 12,4 см и 8,7 . Из вершины прямого угла проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 10,4 см
