в равнобедренном треугольнике биссектриса углов при основанииобразуют при пересечении угол 52град. Найдите угол при вершине этого треугольника

Ответ:

Пусть D - точка пересечения биссектрис, а М и N - точки пересечения биссектрис с боковыми сторонами треугольника. Смотри чертеж.

Для решения используем свойства:

1) Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов.

2) Сумма смежных углов равна 180 градусов.

3) Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

4) Биссектриса делит угол пополам.

Угол MDB=52 градуса по условию

Угол BDC = 180-52=128 градусов (смежные)

Угол DBC+угол DCB=180-128=52 град

Угол DBC= DCB=52:2=26

Угол B=угол DBC*2=26*2=52

уголC=уголB=52

уголB+уголC=52+52=104

угол A=180-104=76

Угол при вершине равен 76 градусов

Источник: https://znanija.com/task/163865