В равнобедренном треугольнике abc уголВ=120*, точка пересечения бессектрис. Окружность радиуса 2 корня из 3см вписана в этот треуг. и кас-ся прямых BC и AC в точках D и E соответственно. Найдите BO и угол ВЕD
Ответ:
Треугольник ВЕД - равнобедренный (ВЕ=ВД - отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки) =>
угол ВЕД = углу ВДЕ = (180-120):2=30 град.
ВО - биссектриса угла ЕВД. => угол ЕВО = 120:2=60 град
Треугольник ЕВО - прямоугольный (ЕО - радиус, проведённый в точку касания), sinЕВО=ЕО/ВО=sin60=√3/2,
ЕО/ВО=√3/2
ВО=ЕО/(√3/2)=2√3/(√3/2)=4 см
Источник: https://znanija.com/task/250350
