В прямоугольном треугольнике KLM с прямым углом L проведена...

Ответ:

По тереме Пифагора KL^+LM^=KM^; при этом КМ^=(КР+РМ)^ =KP^+2KP*PM+PM^;

в малых треугольниках: КР^+LP^=KL^  и PM^+LP^=LM^; подставим в первую формулу и получим

 (КР^+LP^)+(PM^+LP^)=KP^+2KP*PM+PM^ ; 2LP^=2KP*PM; LP^=KP*PM

Ответ #2:

1) треугольник LPK подобен треугольнику LKM

2) треуг LKP  подобен треуг LPM 

 угол К общий

угол 1 = углу L =90гр ( они пободны по 2 углам)

угол 3 = углу 4.

2) угол 1= углу 2

угол 3= углу 4 из этого следует треуг LKP подобен LPM (по 2 углам)

 СТОРОНЫ ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНО СХОДСТВЕННЫ СТОРОНАМ ДРУГОГО

KL:LM=KP:LP=LP:PM

KP:LP=LP:PM (пропорция)

LP(квадрат)=KP*PM

Источник: https://znanija.com/task/322420