в прямоугольном треугольнике KLM с прямым углом L проведена высота LP докажите что LP2 = KP*MP

Ответ:

Из треугольника LPK;LP^2+KP^2=KL^2; (1)Из треугольника LPM;LP^2+MP^2=LM^2. (2)Сложив равенства (1) и (2), получим:2LP^2+KP^2+MP^2=KL^2+LM^2. (3)Из треугольника KLM;KL^2+LM^2=KM^2. (4)Подставим выражение для KL^2+LM^2из (4) в (3):2LP^2+KP^2+MP^2=KM^2. (5)В (5) подставим KM=KP+MP;2LP^2+KP^2+MP^2=(KP+MP)^2;2LP^2+KP^2+MP^2=KP^2+2KP*MP+MP^2;2LP^2=2KP*MP;LP^2=KP*MP, что и требовалось доказать.

Источник: https://znanija.com/task/295133