в прямоугольной трапеции боковые стороны относятся как 4:5,...

в прямоугольной трапеции боковые стороны относятся как 4:5, разность оснований равна 9 см, а меньшая диагональ 13 см. найдите площадь трапеции

Ответ:

1) Пусть дана трапеция с основаниями ВС<АД, прямыми углами А и В и диагональю АС=13 см. Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда АВ=4х, СД=5х.

2) Опустим из точки С на основание АД высоту СК. АВСК - прямоугольник со сторонами АВ=СК=4х см и ВС=АК.

3) Треугольник СКД - прямоугольный, "египетский", т.е. со сторонами 3х,4х,5х, где КД=3х см.

4) В прямоугольном тр-ке АСК по т. Пифагора квадрат стороны АК равен корню квадратному из выражения (169-16х2) {имеется ввиду "икс в квадрате"!}.

5) АД=АК+КД=корень квадратный из выражения (169-16х2) + 3х.

По условию АД-ВС=9, тогда корень квадратный из выражения (169-16х2) + 3х - корень квадратный из выражения (169-16х2) = 9, или 3х=9, х=3

6) Основания трапеции равны: ВС=корень квадратный из выражения (169-16*9)=5,

АД=ВС+9=5+9=14 см; высота СК=АВ=4х=4*3=12 см. Тогда площадь трапеции вычисляем по формуле "полусумма оснований умножить на высоту", S=((5+14)*12)/2=19*6=144 квадр. см

Источник: https://znanija.com/task/334245