В прямом параллелепипеде основанием служит ромб со стороной, равной a, угол BAD = 60 градусов. Через сторону AD и вершину B1 проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите длину бокового ребра и площадь сечения. (нарисуйте плиз еще сечение, если можно)
Ответ:
рисунок в прикреплённом файле
Опустим из точки D перпендикуляры - DH к BC и DH1 к B1C1. Треугольник H1DH - прямоугольный (так как параллелепипед прямой), угол H1DH по условию равен 45 градусов. Значит, HH1 = DH*tg(45) = DH. DH найдем из прямоугольного треугольника CHD. Угол HCD = 60 градусов из условия. Значит, DH = HH1 = боковое ребро = a*sin(60) = a*sqrt(3)/2. Теперь сечение. Оно у нас параллелограмм, основание AD которого мы знаем, а высота = DH1. Из треугольника H1DH: DH1 = DH*sqrt(2) = a*sqrt(2)*sqrt(3)/2 = a*sqrt(6)/2 Значит, площадь сечения = DH1*AD = a^2*sqrt(6)/2 Итак, ответ: Боковое ребро = а * корень из трех пополам Площадь сечения = а квадрат * корень из шести пополам
Боковое ребро = а * sqrt(3)/2, площадь сечения = а^2 * sqrt(6)/2
Источник: https://znanija.com/task/205636
