В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. Расстояние от вершины основания до боковой грани равно 3 корня из 3. Найдите площадь боковой поверхности

В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. Расстояние от вершины основания до боковой грани равно 3 корня из 3. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ответ:

Пусть SABC - прав. треуг. пирамида. Проведем SD перп ВС, SO перп АВС. АК перп SD. По условию АК = 3кор3, угол SDO = 60 гр.

 Тогда из пр. треуг. AKD: AD = AK/sin 60 = 6 - высота правильного треуг. АВС.

 OD = AD/3 = 2. Тогда из треуг. SOD высота боковой грани SD = 2/cos 60 = 4.

Сторона основания равна: ВС = AD/sin60 = 4кор3.

Теперь площадь бок пов-ти пирамиды равна:

Sбок = 3*(1/2)*ВС*SD = 24кор3.

Ответ: 24кор3

Источник: https://znanija.com/task/252688