В правильной четырехугольной пирамиде боковая поверхность равна 14, 76м2 , а полная поверхность равна 18м2 , Найдите сторону основания и высоту пирамиды. Нужно полное решение
Ответ:
Пусть ABCD - квадрат, лежащий в основании пирамиды, S - ее вершина, Е - середина стороны АВ, а О - проекция вершины пирамиды на плоскость основания.
Площадь основания равна разности полной и боковой поверхностей пирамиды. В данном случае она равна So = Sп - Sб = 18 - 14,76 = 3,24 м²
Тогда сторона основания a = АВ = √3,24 = 1,8 м
Площадь боковой грани Sбг = Sб / 4 = 14,76 / 4 = 3,69 м²
Высота боковой грани h = SE = 2 * Sбг / a = 2 * 3,69 / 1,8 = 4,1 м
Тогда по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника SOE находим высоту пирамиды
Н = SO = √(SE²-OE²) = √(h²-(a/2)²) = √(4,1²-0,9²) = √ 16 = 4 м.
Источник: https://znanija.com/task/257484
