В правильной четырехугольной пирамиде боковая поверхность равна 14, 44кв. м, а полная поверхность - 17кв. м. Найдите сторону основания и высоту пирамиды. как всегда, знаю, что ответ = 1, 6м; и 4, 4м.
Ответ:
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, пусть его сторона равна a см, а высота пирамиды h см Тогда по условию задачи
(боковая поверхность = площади 4 одинаковых треугольников с основанием а - стороной квадрата и высотой корень(h^2+(a\2)^2))
площадь полной = площадь боковой + площадь основания
площадь квадрата=сторона квадрата^2 )
поэтому
4*1\2a*корень(h^2+(a\2)^2)=14.44
4*1\2a*корень(h^2+(a\2)^2) + a^2=17
a^2=17-14.44
a^2=2.56
a>0 a=1.6
4*1\2a*корень(h^2+(a\2)^2)=14.44
a*корень(h^2+(a\2)^2)=7.22
1.6*корень(h^2+(1.6\2)^2)=7.22
корень(h^2+0.64)=7.22:1.6=4.5125
h^2=4.5125^2-0.64=19.72265625
h>0 h приблизительно равно 4.4 м
ответ: 1.6 м, 4.4 м
Источник: https://znanija.com/task/290108
