В параллелограмме ABCD AD=20см
AB=BD, BK- высота треугольника ABC. Определите среднию линию трапеции KBCD.
пара параллельных сторон. Определение 6. Основаниями трапеции называют её параллельные стороны.Определение 7. Боковыми сторонами трапеции называют её непараллельные стороны. Параллельные стороны не могут быть равными, т.к. в противном случае мы имели бы параллелограмм. Поэтому одну из них мы назовем большим, вторую - малым основанием трапеции. Высотой трапеции можно назвать любой отрезок перпендикуляра, проведенного из вершин на соответственно противоположную сторону (для каждой вершины есть две противоположные стороны), заключенный между взятыми вершиной и противоположной стороной. Но можно выделить "особый вид" высот.Определение 8. Высотой основания трапеции называют отрезок прямой, перпендикулярной основаниям, заключенный между основаниями.Теорема 7. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.Доказательство. Пусть дана трапеция АВСD и средняя линия КМ. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВСм и МРD равны по стороне и двум углам (СМ=МD, РВСМ=РМDР - накрестлежащие,РВМС=РDМР - вертикальные), поэтому ВМ=МР или точка М - середина ВР. КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР: Теорема 8. Диагонали делят трапецию на четыре части, две из которых, прилежащие к боковым сторонам, равовелики.Напомню, что фигуры называются равновеликими, если у них одинаковая площадь. Треугольники АВD и АСD равновелики: у них равные высоты (обозначенные желтым) и общее основание. Эти треугольники имеют общую часть АОD. Их площадь можно разложить так: Теорема 9. В трапеции середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой.Доказательство. Виды трапеций:Определение 9. (рис 1) Остроугольной трапецией называется трапеция, у которой углы, прилегающие к большему основанию острые.Определение 10. (рис 2) Тупоугольной трапецией называется трапеция, у которой один из углов, прилегающих к большему основанию тупой.Определение 11. (рис 4) Прямоугольной называется трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Источник: https://znanija.com/task/298036
Нет комментариев. Ваш будет первым!
