В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катететами 7 и 8. Боковые ребра равны 8/п. Найти объем цилиндра , описаного около этой призмы

Ответ:

Решение. Найдем диагональ основания призмы, исходя из информации о размере ребер ее основания. По теореме Пифагора, найдем квадрат гипотенузы треугольника, лежащего в основании. 72 + 82 = 113 Центр описанной окружности выпуклого n-угольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Как следствие: если рядом с n-угольником описана окружность, то все серединные перпендикуляры к его сторонам пересекаются в одной точке (центре окружности). У остроугольного треугольника центр описанной окружности лежит внутри, у тупоугольного — вне треугольника, у прямоугольного — на середине гипотенузы. Таким образом, цилиндр, описанный около заданной призмы, будет иметь диаметр, равный гипотенузе  прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы и высоту, равную высоте призмы. Таким образом, объем цилиндра составит: V= пr2h, где п - число пи r - радиус основания цилиндра h - высота цилиндра Поскольку гипотенуза прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы одновременно является диаметром цилиндра, описанного вокруг призмы, то радиус цилиндра будет равен половине гипотенузы, то есть квадратный корень из 113 деленный пополам, а квадрат радиуса, соответственно равен  r2=113/4. По условию задачи высота ребра призмы равна 8/п . Таким образом: V=п*113/4*8/п V=226 Ответ: 226 

Ответ #2:

Объем цилиндпа V = ПRквадh, здесь R - радиус основания.

Радиус описанной около прямоуг. треуг-ка окружности равен половине гипотенузы. А высота h цилиндра равна боковым ребрам призмы -  8/П.

Найдем гипотенузу в прям. тр-ке АВС( угол С - прямой):

АВ = кор из (49 + 64) = кор из 113. Тогда 

R = (кор113)/2. Теперь находим объем цилиндра:

V = П*113*8/(4П) = 216.

Ответ: 216.

Источник: https://znanija.com/task/252935