В круге радиуса R проведены по одну сторону центра две параллельные хорды, из которых одна стягивает дугу в 120°, а другая в 60°. Определить часть площади круга, заключённую между хордами.
Ответ:
У тебя получается нужно найти площади треугольников, один прямоугольный (при этом катеты равны R), другой правильный со сторнами R:S1 = (R^2)/2 площадь прямоугольного треугольникаS1 = ((R^2*√3)/4 площадь равностороннего треугольнкаНам нужно найти площади сегментов, т.е. та часть, которая находится между хордой и дугой окружностиПлощадь сектора равна S = (R^2 * α)/2Площаь сегмента равна: S2 = (R^2 * α)/2 - S1Найдем их: S2 = (R^2 * Пи)/4 - (R^2)/2 = R^2( Пи - 2)/4S2 = (R^2 * Пи)/6 - ((R^2*√3)/4 = R^2(2Пи - 3√3)/12Чтобы найти искомую площадь, необходимо вычесть площади сегментов из площади круга:S = Пи*R^2 - R^2( Пи - 2)/4 - R^2(2Пи - 3√3)/12 = R^2(12*Пи-3Пи+6-2Пи+3√3)/12 == R^2(7*Пи+6+3√3)/12
Не уверена, но как-то так...
Источник: https://znanija.com/task/222225
