в конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. найдите отношение площади сферы и площади боковой поверхности конуса

в конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. найдите отношение площади сферы и площади боковой поверхности конуса

Ответ:

Нарисуйте-ка себе рисунок такого осевого сечения. Есть равносторонний треугольник, есть вписанная в него окружность, значит, радиус этой окружности через сторону треугольника легко вычислить (потому как этот центр - он же и пересечение медиан). Объём конуса тоже легко выразить через ту же сторону.Осевое сечение конуса- равносторонний треугольник. Примем его сторону за a. Найдем площадь поверхности конуса. Sк.=Sб.к.+Sо.к., где Sб.к.- площадь боковой поверхности конуса, Sо.к.- площадь основания конуса. Sб.к.=Rl, где =3,14, R-радиус основания=1/2a=a/2, l-длина образующей=a, тогда Sб.к.=*a/2*a=a^2/2 Sо.к=R^2=(a/2)^2=a^2/4 Sк.=a^2/2+a^2/4=3a^2/4 Найдем площадь сферы вписаной в конус Sсф.=4r^2, где r-радиус сферы. Найдем радиус сферы за формулой r=S/p, где S- площадь сечения (площадь равностороннего треугольника) , p-периметр сечения=3a. S=a^2*sqrt(3)/4 r=a^2*sqrt(3)/4*1/3a=a*sqrt(3)/12. Sсф.=4*(a*sqrt(3)/12)^2=a^2/12. Найдем соотношение площади сферы к площади полной поверхности конуса Sсф./Sк.=a^2/12:3a^2/4=a^2/12*4/3a^2=1/9. Ответ: Sсф:Sк=1:9. Площадь поверхности сферы относится к площади полной

Ответ #2:

АВС -треугольник осевого сечения, АВ=ВС=СА=а, r=(корень3)*а/6 -радиус вписанной окружности в треугольник он же радиус сферы вписанной в конус, R=а/2 -радиус основания конуса, l=АВ=а -длина образующей, Sсф=4*Пи*r^2, Sбок.кон=Пи*R*l, Sсф/Sбок.кон=(4*Пи*r^2)/(Пи*R*l)=(4(3*а^2/36))/((а/2)а)=(а^2/3)/(a^2/2)=2/3

Источник: https://znanija.com/task/208347

2 вариант решения:

в конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. найдите отношение площади сферы и площади боковой поверхности конуса

Ответ:

АВС -треугольник осевого сечения, АВ=ВС=СА=а, r=(корень3)*а/6 -радиус вписанной окружности в треугольник он же радиус сферы вписанной в конус, R=а/2 -радиус основания конуса, l=АВ=а -длина образующей, Sсф=4*Пи*r^2, Sбок.кон=Пи*R*l, Sсф/Sбок.кон=(4*Пи*r^2)/(Пи*R*l)=(4(3*а^2/36))/((а/2)а)=(а^2/3)/(a^2/2)=2/3

Источник: https://znanija.com/task/208335

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → Начерти квадрат. площадь которого равна 1 см. кварате. Раскрась его 4 часть. Сколько квадратных см. раскрашенно? Чему равна площадь не раскрашенной части.

Математика 1-4 классы → огород имеет форму прямоугольника длина его 60м, ширина 35м, помидоры и огурцы занимают 5/12 часть огорода, остальная площадь засажена картофелем. Какую площадь занимает огорода картофель?

Математика 1-4 классы → Обьём куба 27см3. Найди площадь основания куба, найди площадь всей поверхности куба.

Математика 1-4 классы → Квартира состоит из двух комнат, кухни, ванной и коридора. Коридор и ванная комната имеют одинаковую площадь, равную 8 метрам квадратным, что на 4 метра квадратных меньше площади кухни. Площадь пер