В классе 30 учеников, в диктанте Петя сделал 14 ошибок, это больше, чем какой-либо другой ученик класса. Покажите, что хотябы 3 ученика сделали одинаковое колличество ошибок

Ответ:

кроме Пети в классе еще 30-1=29 учеников

меньше чем 14 ошибок это нет ошибок, 1 ошибка, 2 ошибки, ..., 13 ошибок

всего 14 возможностей

они могут повториться еще 14 раз у других учеников по разу.

но остается еще один ученик 29-14-14=1 который сделает такое же количевство ошибок как и одна из пар учеников

29=2*14+1

(каждое количевтво ошибок совершится минимум двумя учениками, а одна точно тремя)

иначе

пусть не больше 2 учеников совершат 0 ошибок,

не больше 2 - 1 ошибку

и т.д.

не больше 2 учеников совершат 13 ошибок

тогда общее число учеников, 2*14=28 меньше чем есть в класс, кроме Пети, невозможно, значит

хотя бы одно количевство ошибок совершит тройка учеников

Источник: https://znanija.com/task/287341

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → 200 учебников разделили поровну между учениками двух классов. В Одном классе 24 ученика, а во втором -26, Сколько учебников получил каждый ученик?

Математика 1-4 классы → Из двух четвёртых классов в олимпиаде по математике приняли участие 10 учеников. Из 4А класса было на 2 ученика больше, чем из 4 Б. Сколько учеников из каждого класса участвовало в олимпиаде?