В каждой клетке квадрата 2011х2011 записали некоторое...

В каждой клетке квадрата 2011х2011 записали некоторое число. Оказалось, что произведение чисел в каждой строке отрицательно. Докажите, что найдется столбец в котором произведение чисел также отрицательно.

Ответ:

произведение может быть отрицательным, быть равным 0, или быть положительным,

поскольку произведение в каждой строке отрицательное , то среди чисел в таблице нет 0.

Далее произведение всех чисел в таблице это произведение чисел, которые равны произведению чисел в каждой строке, т.е. произведение 2011 отрицательных чисел, а значит отрицательное (так как число множителей нечетное число).

Если нет ни одного столбца произведение чисел в котором было бы отрицательным, то произведение чисел в каждом столбце было бы положительным (так 0 быть не может, нет 0 среди чисел в таблице).

И тогда произведение всех чисел таблицы как произведение чисел, которые равны произведению чисел в каждом столбце было бы положительным (как произведение положительных чисел). Что невозможно(так как произведение всех чисел число отрицательное).

Поэтому найдется столбец, в котором произведение чисел также отрицательно. Доказано

Источник: https://znanija.com/task/327757

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → сумма трех чисел 780. сумма 1 и 2 чисел 470, 2 и 3 чисел 440. найти каждое число.

Математика 1-4 классы → 1) Произведение неизвестного числа и 60 равно сумме чисел 6907 и 43493. 2) Частное 40450 и неизвестного числа равно разности чисел 7621 и 7571

Математика 1-4 классы → сумма трех чисел равна 1480. сумма первого и второго чисел равна 1230 сумма второго и третьего чисел-1010. Найди каждое

Математика 1-4 классы → запиши и реши уравнения 1)сумма неизвестного числа и числа 65 равна частному чисел 600 и 6 2)часное числа инеизвестного числа равна частному чисел 72 и 12