В геомет прогрессии сумма первого и третьего членов равна 9,а...

В геомет прогрессии сумма первого и третьего членов равна 9, а сумма второго и четвертого членов 6. Найти знаменатель и первый член этой прогресии.

Ответ:

aq1+a1q^2=9

a1q+a1q^3=6

a1*(1+q^2)=9

a1q*(1+q^2)=6

из первого уравнения, имеем

a1=9/(1+q^2)

подставим во второе

9*q*(1+q^2)/(1+q^2)=6

9q=6

q=6/9=2/3

a1=9/(1+q^2)=9/(1+(2/3)^2)=9/(1+4/9)=9/(13/9)=81/13

Источник: https://znanija.com/task/335541