Турист должен был попасть из А в В за определённое время,...

19 марта 2013 - Администратор

Турист должен был попасть из А в В за определённое время, однако он проходил в час на 0, 5 км меньше, чем предполагал, поэтому пришёл в В с опозданием на 40 мин. Идя обратно, турист проходил в час на 1, 5 км больше, чем на пути из А в В, и затратил на обратный путь на 1ч 40мин меньше, чем на путь из А в В. Найти АВ.

Ответ:

Пусть S - расстояние АВ. v - плановая скорость. Тогда S/v - запланированное время. Из условия имеем систему:

$\frac{S}{v-0,5}\ -\ \frac{S}{v}\ =\ \frac{2}{3},$

$\frac{S}{v-0,5}\ -\ \frac{S}{v+1,5}\ =\ \frac{5}{3}.$

Вычтем из второго уравнения первое:

$\frac{S}{v}\ -\ \frac{S}{v+1,5}\ =\ 1.$

$1,5S=v^2+1,5v,\ \ \ \ S=\frac{2v^2}{3}+v.$

Подставим в первое уравнение системы:

$\frac{2v^2+3v}{3(v-0,5)}\ -\ \frac{2v+3}{3}\ =\ \frac{2}{3}.$

$2v^2+3v-2v^2+v-5v+2,5=0,\ \ \ \ v=2,5.$

Теперь можем найти S:

$S=\frac{2v^2+3v}{3}=\frac{12,5+7,5}{3}=\ \frac{20}{3}.$

Ответ: $6\frac{2}{3}$ км.

Ответ #2:

Пусть плановая скорость туриста - Х, а расстояние между пунктами А и В - Y. Тогда из пункта А в пункт В он шел со скоростью Х - 0,5, а обратно - со скоросью Х + 1,5.

Тогда получаем систему уравнений

Y Y 2 0,5 * Y 2

----------- - -------- = ---- ----------------- = ----

X - 0,5 X 3 (Х - 0,5) * Х 3

Y Y 5 или 2 * Y 5

-------- - ------------ = ----- ----------------------- = ----

X - 0,5 X + 1,5 3 (X - 0,5) * (X + 1,5) 3

Разделив второе уравнение на первое, получаем

4 * Х 5

----------------- = -----

Х + 1,5 2

Тогда 8 * Х = 5 * Х + 7,5 , откуда Х = 2,5 ,

а Y = 2 * 2 * 2,5 / 1,5 = 20/3 км.

Итак, расстояние от А до В равно 20/3 км. или примерно 6,67 км.

Источник: https://znanija.com/task/257408

Турист должен был попасть из А в В за определённое время,...

Ответ:

Ответ #2:

Похожие статьи: