Требуется изготовить открытый цилиндрический бак емкостью (1000 см в кубе). При каком радиусе основания на изготовление бака уйдет наименьшее количетво материала?
Ответ:
Объем цилиндра:
V=πHR² = 1000см³ => H=1000/πR²
Площадь поверхности цилиндра:
S=2πR²+2πHR=2πR²+(1000·2πR)/(πR²)=2πR²+2000/R
Берем производную по R
S'=4πR-2000/R²
Чтобы найти минимум - надо приравнять производную к нулю (найти точку экстремума)
4πR-2000/R²=0 =>(4πR³ - 2000)/R² = 0; R²≠0 => 4πR³ - 2000=0 =>4πR³ = 2000,
R=∛(500/π)≈5.42
- +
--------------------------*-------------------------->
S(R) убывает 5,42 S(R) возрастает
R - точка минимума.
Ответ: при радиусе 5,42 см расход материала минимален
Источник: https://znanija.com/task/26882
