Точка О является центром правильного двенадцатиугольника А1А2. . . А12 площадь треугольника А1ОА9 равна 2корня из 3. Найдите площадь треугольника А1А6А7.
Треугольник А1ОА9 - равнобедренный с углом при вершине 120о , поэтому при радиусе окружности R его площадь равна
R^2 * sin 120o / 2 = R^2 * корень(3) / 4
В данном случае она составляет 2 * корень(3), поэтому
R^2 / 4 = 2 , откуда R = корень(8)
В треугольнике А1А6А7 сторона А1А7 - диаметр окружности, угол при вершине 15о (вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу). Сторону А1А6 находим по теореме косинусов из равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона - радиус, а угол при вершине 150о.
А1А6^2 = R^2 + R^2 - 2 * R * R * cos 150o = 2 * R^2 - 2 * R^2 * (-корень(3)/2) =
R^2 * (2 + корень(3)) = 8 * (2 + корень(3))
Итак, А1А6 = корень(8 * (2 + корень(3)))
А1А7 = 2 * корень(8)
sin 15o = корень ((1 - cos30o)/2) = корень ((1 - корень(3)/2)/2)=
корень(2-корень(3))/2
Таким образом, искомая площадь
S = A1А6 * А1А7 * sin 15o / 2 = корень(8 * (2 + корень (3))) * 2 * корень(8) * корень (2 - корень(3)) /2 /2 = 8 * 2 / 4 = 4
Источник: https://znanija.com/task/257020
Математика 1-4 классы → две стороны треугольника равны соответственно 8дм 5см и 1м3см. найди его третью сторону если периметр треугольника равен 2м 63см.
Алгебра/Геометрия → Катеты прямоугольного треугольника 12,4 см и 8,7 . Из вершины прямого угла проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 10,4 см
Нет комментариев. Ваш будет первым!
