[tex]x^{2}+frac{4}{x^2}[/tex]=5 Найти наименьший корень уравнения

=5 Найти наименьший корень уравнения

Ответ:

х²+4/х²=5

Произведем замену

x²=t

t+4/t=5

t²+4=5t

t²-5t+4=0

D=b²-4ac=9,D>0 ⇒ 2 вещественных решения, √D=3

t₁=-в+√D/2а=5+3/2*1=4

t₂=-в-√D/2а=5-3/2*1=1, значит

так как t₁=4, то x²=4

x=±2

соответственно, так как

 t₂=1, то  x²=1

x=±1

 ⇒ наименьший корень x=-2

Ответ #2:

x^2+4/x^2=5

Произведем замену

x^2=t

t+4/t=5

t^2+4=5t

t^2-5t+4=0

D=b^2-4ac=9

t1,2=(5±3)/2

t1=1

t2=4

a) t1=1

    x^2=1 => x=±1

 б) x^2=4 =>x=±2

Наименьший корень x=-2

Источник: https://znanija.com/task/314371