[tex]sqrt{3x+2+4sqrt{3x-2}}+sqrt{3x-1+2sqrt{3x-2}}=5...

21 февраля 2013 - Администратор

\sqrt{3x+2+4\sqrt{3x-2}}+\sqrt{3x-1+2\sqrt{3x-2}}=5

решить уравнение

Ответ:

\\\sqrt{3x+2+4\sqrt{3x-2}}+\sqrt{3x-1+2\sqrt{3x-2}}=5 \\ t=\sqrt{3x-2}\\ \sqrt{t^2+4+4t}+\sqrt{t^2+1+2t}=5\\ \sqrt{t^2+4t+4}+\sqrt{t^2+2t+1}=5\\ \sqrt{(t+2)^2}+\sqrt{(t+1)^2}=5\\ |t+2|+|t+1|=5\\ |t+2|=5-|t+1|\\ t+2=5-|t+1| \vee t+2=-5+|t+1|\\ |t+1|=-t+3 \vee |t+1|=t+7\\ t+1=-t+3 \vee t+1=t-3 \vee t+1=t+7\vee t+1=-t-7\\ 2t=2 \vee 2t=-8\\ t=1 \vee t=-4\\\\ 1=\sqrt{3x-2}\\ 1=3x-2\\ 3x=3\\ x=1\\\\ -4=\sqrt{3x-2}\\ x\in\emptyset\\\\ \underline{x=1}

Источник: https://znanija.com/task/363000

Рейтинг: 0 Голосов: 0 451 просмотр
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий