Таблица 3х3 заполнена так , что произведение чисел в каждой строке отрицательно. Докажите, что хотя бы в одном столбце таблицы произведение чисел также отрицательно.

Таблица 3х3 заполнена так , что произведение чисел в каждой строке отрицательно. Докажите, что хотя бы в одном столбце таблицы произведение чисел также отрицательно.

Ответ:

Понятно, что нулей в таблице нет. Значит, чтобы произведение в строке было отрицательным, то отрицательных чисел должно быть нечётное количество в каждой из строк. Т.к. строк нечётное число, то всего нечётных чисел тоже нечётное число. Если бы в каждом столбце было положительное произведение, то отрицательных чисел было бы чётное количество. Получаем противоречие, из которого следует, что хотя бы в одном столбце произведение чисел нечётное.

Источник: https://znanija.com/task/255407

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → 1) Произведение неизвестного числа и 60 равно сумме чисел 6907 и 43493. 2) Частное 40450 и неизвестного числа равно разности чисел 7621 и 7571

Математика 1-4 классы → запиши и реши уравнения 1)сумма неизвестного числа и числа 65 равна частному чисел 600 и 6 2)часное числа инеизвестного числа равна частному чисел 72 и 12

Математика 1-4 классы → сумма трех чисел равна 1480. сумма первого и второго чисел равна 1230 сумма второго и третьего чисел-1010. Найди каждое

Математика 1-4 классы → сумма трех чисел 780. сумма 1 и 2 чисел 470, 2 и 3 чисел 440. найти каждое число.