сумма первого и последнего члена возрастающей геометрической...

сумма первого и последнего члена возрастающей геометрической прогрессии равна 66, произведение второго и пятого членов равно 128, сумма всех членов равна 126. найти число членов прогрессии

Ответ:

b1+bn=66    b2*bn-1=128

b1+b1*q^n-1=66          b1*q*b1*q^n-2=128

 b1+b1*q^n-1=66         b1^2*q^n-1=128

q^n-1=x

b1*(1+ x)                    b1^2*x=128

 

 решаешь систему этих двух уравнений.

получаешь ур-ние:  31x^2-1025x+32=0

по дискриминанту получаешь:

х1=1/32          х2 = 32

т.к. прогр возраст, то х2 - удовлетвор усл

из второй формулы получаешь: b1=корень из 128/х

b1 = 2

Sn=b1*(q (в степени N)  - 1) /q-1

получается:

126=2*(32q-1)/(q-1) 

q=2

 q в степени n-1= x

n=6 

 

 

Источник: https://znanija.com/task/236841