сумма квадратов членов бесконечной геометрической прогрессии в 3 раза больше суммы ее членов и в 3, 6 раза меньше суммы четвертых степеней ее членов. найдите второй член прогессии.

29 декабря 2012 - Администратор

сумма квадратов членов бесконечной геометрической прогрессии в 3 раза больше суммы ее членов и в 3, 6 раза меньше суммы четвертых степеней ее членов. найдите второй член прогессии.

Ответ:

Из условия имеем систему:    (ОДЗ: |q|<1)

\frac{3b_{1}}{1-q}\ =\ \frac{b_{1}^2}{1-q^2},

\frac{18b_{1}^2}{5(1-q^2)}\ =\ \frac{b_{1}^4}{1-q^4}.

Или:

\frac{b_{1}}{1+q}\ =\ 3,

\frac{b_{1}^2}{1+q^2}\ =\ \frac{18}{5}.

Возведем первое в квадрат и поделим на второе:

\frac{1+q^2}{(1+q)^2}\ =\ \frac{5}{2},\ \ \ \ 5+10q+5q^2=2+2q^2,\ \ \ \ 3q^2+10q+3=0,\ \ D=64

q_{1}=-\frac{1}{3},\ \ \ \ q_{2}=-3 (не входит в ОДЗ).

Находим первый член прогрессии:

b_{1}=3(1+q)=2.

Тогда второй член прогрессии:

b_{2}=b_{1}q=-\frac{2}{3}.

Ответ: -2/3.

 

 

Источник: https://znanija.com/task/256312

Рейтинг: 0 Голосов: 0 389 просмотров
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий