Стороны треугольника АВС касаются шара. Найти радиус шара, если АВ=8 , АС=12, Вс=10 и расстояние от центра шара О до плоскости треугольника АВС равно корень из 12.
Пусть расстояние до плоскости тр-ка равно d=кор12, радиус вписанной в тр. АВС окр-ти (сечения сферы пл-тью АВС) равен r. Тогда радиус шара:
R = кор(d^2 + r^2). Найдем r.
Воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка:
S = p*r и S = кор[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р=(a+b+c)/2 - полупериметр.
р = (8+10+12)/2 = 15
Тогда площадь по формуле Герона:
S = кор(15(15-8)(15-10)(15-12)) = кор(15*7*5*3)= 15кор7
Тогда: 15кор7 = 15*r
Отсюда r = кор7
Тогда радиус шара:
R = кор(12 + 7) = кор19.
Ответ: корень из 19
Источник: https://znanija.com/task/368032
Алгебра/Геометрия → Катеты прямоугольного треугольника 12,4 см и 8,7 . Из вершины прямого угла проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 10,4 см
Математика 1-4 классы → две стороны треугольника равны соответственно 8дм 5см и 1м3см. найди его третью сторону если периметр треугольника равен 2м 63см.
Нет комментариев. Ваш будет первым!
