Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота - корень из 13
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Ответ:
Решение: Вершина пирамиды проецируется в центр правильного треугольника.
Пусть ABCS –данная пирамида с основанием АВС и вершиной S, O - центр правильного треугольника.
Пусть М –точка касания вписанной в основание окружности и стороны АВ треугольника АВС.
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности можно найти за формулой:
r=а*корень(3)\6, где а – сторона правильного треугольника.
Радиус вписанной окружности равен
r=ОМ=6*корень(3)\6=корень(3) см.
Высота грани ABS равна по теореме Пифагора:
SM=корень(SO^2+OM^2)= корень((корень(13))^2+(корень(3))^2)=4
Площадь грани ABS (как треугольника) равна 1\2*AB*SM=1\2*6*4=12 см^2.
Грани правильной треугольной пирамиды равны, их три, площадь боковой поверхности равна сумме боковых граней, поэтому площадь боковой поверхности равна
3*12=36 см^2.
Ответ: 36 см^2
Источник: https://znanija.com/task/245646
2 вариант решения:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота - корень из 13
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Ответ:
Найдем высоту основания (а)
а*а=6*6-3*3=27 (теор. Пифагора)
а=3V#см
Зная, что в равностороннем треугольнике, высота делится в соот. 2/1, найдем апофему (т.е. высоту боковой грани) h
h*h=V13*V13 + (3V3/3)*(3V3/3)=13+3=16
h=4
S=3*(1/2)*6*4=36 кв.см
Источник: https://znanija.com/task/245654