СРОЧНОСтороны параллелограмма равны 20см и 12см, а одна из диагоналей рана 16см. Найдите сумму двух высот параллелограмма, проведённых из одной его вершины.

СРОЧНОСтороны параллелограмма равны 20см и 12см, а одна из диагоналей рана 16см. Найдите сумму двух высот параллелограмма, проведённых из одной его вершины.

Ответ:

Дано: АВСД-параллелограмм

          АВ=12 см, АД=20 см

          ВС=16 см

          ВН и ВМ- высоты

Найти: ВН+ВМ

Решение:

1)Рассмотрим треугольник АВД.

   Найдём его площадь по формуле Герона:

   S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где р-полупериметр треугольника

   р=(12+20+16)/2=24(см)

   S=sqrt{24(24-12)(24-16)(24-20)}=sqrt{24*12*8*4}=96(см2)

  Площадь треугольника также равна S=1/2 *АД*ВН

  Следовательно, 1/2 *20*ВН=96

                                         ВН=96:10=9,6(см)

2)Аналогично, рассмотрим треугольник ВСД.

  Его площадь также равна 96 см2, т.к. треуг. АВД=треуг.ВСД

  S=1/2 *12*ВМ

  1/2*12*ВМ=96

  ВМ=96:6

  ВМ=16(см)

3)ВН+ВМ=9,6+16=25,6(см)

Ответ:25,6 см

Источник: https://znanija.com/task/248084