Система линейных уравнений:x1+x2+x3=2
x1+2x2+3x3=6
x1+3x2+6x3=11
РЕШИТЬ ТРЕМЯ МЕТОДАМИ:1 МЕТОДОМ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ
2 МЕТОДОМ ГАУССА
3 МЕТОДОМ КРАМЕРА
Ответ:
Решение
Метод Крамера:
Находим определитель основной матрицы
![\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&2&3\\1&3&6\end{array}\right]=1*2*6+1*3*1+1*3*1-1*2*1-1*1*6-3*3*1=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%261%261%5C%5C1%262%263%5C%5C1%263%266%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D1%2A2%2A6%2B1%2A3%2A1%2B1%2A3%2A1-1%2A2%2A1-1%2A1%2A6-3%2A3%2A1%3D1 "\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&2&3\\1&3&6\end{array}\right]=1*2*6+1*3*1+1*3*1-1*2*1-1*1*6-3*3*1=1")
Находим определитель дельта 1, (свободные члены в первый столбец)
![\left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\6&2&3\\11&3&6\end{array}\right]=2*2*6+1*3*11+6*3*1-1*2*11-3*3*2-1*6*6=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%261%261%5C%5C6%262%263%5C%5C11%263%266%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D2%2A2%2A6%2B1%2A3%2A11%2B6%2A3%2A1-1%2A2%2A11-3%2A3%2A2-1%2A6%2A6%3D-1 "\left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\6&2&3\\11&3&6\end{array}\right]=2*2*6+1*3*11+6*3*1-1*2*11-3*3*2-1*6*6=-1")
Находим определитель дельта 2, (свободные члены во второй столбец)
![\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\1&6&3\\1&11&6\end{array}\right]=1*6*6+2*3*1+1*11*1-1*6*1-1*2*6-11*3*1=2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%261%5C%5C1%266%263%5C%5C1%2611%266%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D1%2A6%2A6%2B2%2A3%2A1%2B1%2A11%2A1-1%2A6%2A1-1%2A2%2A6-11%2A3%2A1%3D2 "\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\1&6&3\\1&11&6\end{array}\right]=1*6*6+2*3*1+1*11*1-1*6*1-1*2*6-11*3*1=2")
Находим определитель дельта 3, (свободные члены в третий столбец)
![\left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\1&2&6\\1&3&11\end{array}\right]=1*2*11+1*6*1+1*3*2-2*2*1-1*1*11-3*6*1=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%261%262%5C%5C1%262%266%5C%5C1%263%2611%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D1%2A2%2A11%2B1%2A6%2A1%2B1%2A3%2A2-2%2A2%2A1-1%2A1%2A11-3%2A6%2A1%3D1 "\left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\1&2&6\\1&3&11\end{array}\right]=1*2*11+1*6*1+1*3*2-2*2*1-1*1*11-3*6*1=1")
Делим дельта 1 на основной определитель
Делим дельта 2 на основной определитель, также и икс третий.
Метод Обратной матрицы:
Умножим обратную матрицу на вектор столбец свободных членов.
![\left[\begin{array}{ccc}3&-3&1\\-3&5&-2\\1&-2&1\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}2&\\6&\\11&\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1\\2\\1\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%26-3%261%5C%5C-3%265%26-2%5C%5C1%26-2%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%2A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26%5C%5C6%26%5C%5C11%26%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-1%5C%5C2%5C%5C1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{ccc}3&-3&1\\-3&5&-2\\1&-2&1\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}2&\\6&\\11&\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1\\2\\1\end{array}\right]")
x1=-1
x2=2
x3=1
А метод Гаусса потом допишу )
Источник: https://znanija.com/task/214750
