система:х2-ху+у2=21у2-2ху+15=0 решите плиизя уже...

система:

х2-ху+у2=21

у2-2ху+15=0

решите плииз

я уже только как не пробовала, с ответом не сходитя:(

Ответ:

х^2-ху+у^2=21

у^2-2ху+15=0

 пусть у=kx

x^2-x^2 *k+k^2 *x^2=21

k^2 *x^2-2k *x^2+15=0

разложим левую часть уравнений на множители

x^2(1-k+k^2)=21

x^2(k^2-2k)=-15

разделим соответсвенно левые и правые части первого уравнения на второе получим

(1-k+k^2)\(k^2-2k)=-21\15=-7\5

откуда -5*(1-k+k^2)=7(k^2-2k)

-5+5k-5k^2=7k^2-14k

12k^2-19k+5=0

D=361-240=121

k1=(19-11)\(2*12)=8\24=1\3

k2=(19+11)\(2*12)=30\24=5\4

первый случай k=1\3

y=1\3x

а система перепишется в виде

х^2-ху+у^2=21

у^2-2ху+15=0

х^2-х*1\3x+(1\3x)^2=21

(1\3x)^2-2х*1\3x^2+15=0

х^2-1\3х^2+1\9x^2=21

1\9x^2-2\3х^2+15=0

7\9x^2=21

-5\9x^2=-15

x^2=21*9\7=27

x^2=15*9\5=27

x1=корень(27)=3*корень(3)       y1=корень(3)

х2=-корень(27)=-3*корень(3)     y2=-корень(3)

второй случай k=5\4

y=5\4x

а система перепишется в виде

х^2-ху+у^2=21

у^2-2ху+15=0

x^2-x* (5\4x)+(5\4x)^2=21

(5\4x)^2-2*x*(5\4x)+15=0

x^2-5\4x^2+25\16x^2=21

25\16x^2-10\4x^2=-15

21\16x^2=21

-15\16x^2=-15

x^2=16

x3=4                      y3=5

x4=-4                     y4=-5

ответ(3*корень(3);корень(3)),(-3*корень(3);-корень(3)),(4;5),(-4;-5)

Источник: https://znanija.com/task/293401