Главная → Решённые задачи → Алгебра → Sinx+sin3x+cosx+cos3x=0

Sinx+sin3x+cosx+cos3x=0

29 декабря 2012 - Администратор

Ответ:

sin(x)+sin(3x)+cos(x)+cos(3x)=0

[sin(x)+sin(3x)]+[cos(x)+cos(3x)]=0

2sin((3x+x)/2)*cos((3x-x)/2)+2cos((3x+x)/2)*cos(3x-x)/2)=0

2sin(2x)*cos(x)+2cos(2x)*cos(x)=0

2*cos(x)*(sin(2x)+cos(2x))=0

1) cos(x)=0

x=pi/2+pi*n

2) sin(2x)+cos(2x)=0

sin(2x)=-cos(2x)

sin(2x)/cos(2x)=-cos(2x)/cos(2x)

tg(2x)=-1

2x=arctg(-1)+pi*n

2x=3*pi/4+pi*n

x=3*pi/8+pi*n/2

Источник: https://znanija.com/task/160326

2 вариант решения:

Sinx+sin3x+cosx+cos3x=0

Ответ:

$2\cdot sin\frac{x+3x}{2}\cdot cos\frac{x-3x}{2}+2\cdot cos\frac{x+3x}{2}\cdot cos\frac{x-3x}{2}=0\\ 2\cdot sin2x\cdot cosx+2\cdot cos2x\cdot cosx=0\\ 2\cdot cosx(sin2x+cos2x)=0$

cosx=0

$x_{1}=\frac{\pi}{2}+\pi n$

sin2x=-cos2x

$\frac{sin2x}{cos2x}=-1$

tg2x=-1

x $2x_{2}=-\frac{\pi}{2}+\pi n, \ n eZ \\ x_{2}=-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}, \ n eZ$

Источник: https://znanija.com/task/169941

Рейтинг: 0 Голосов: 0 1000 просмотров

Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий