Серединный перпендикуляр, проведённый в диагонали прямоугольника, делит его сторону на части, одна из которых равна меньшей стороне прямоугольника. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.

Серединный перпендикуляр, проведённый в диагонали прямоугольника, делит его сторону на части, одна из которых равна меньшей стороне прямоугольника. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.

Ответ:

АВСД - прямоугольник. О - пересечение диагоналей ОК срединный перпендикуляр к диагонали ВД. Тогда по условию: КС = СД.

То есть тр. ДКС - прям, равноб. Значит его острые углы - по 45 гр.

СДК = 45 гр = ДКС

Угол ДКС - внешний для равнобедр. тр-ка ВКД (КД = ВК - по св-ву срединного перпенд)Значит: 2*КДВ = 45 гр.

Или угол КДВ = 22,5 гр.

Тогда угол СДО в тр. СОД равен:

СДО = 45 + 22,5 = 67,5 гр и равен ОСД (т.к тр.СОД - равнобедр)

В итоге находим искомый угол СОД = 180 - (67,5 + 67,5) = 45 гр.

Ответ: 45 гр(острый)  или 135 гр (тупой)

Источник: https://znanija.com/task/279440

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → Площадь прямоугольника 64 мм2. Ширина его равна стороне квадрата, площадь которого равна одной четвёртой части площади прямоугольника. Найди длину прямоугольника.

Математика 1-4 классы → Площадь прямоугольника 64 мм в квадрате. Ширина его равна стороне квадрата, площадь которого равна одной четвёртой части площади прямоугольника. Найди длину прямоугольника?

Математика 1-4 классы → площадь прямоугольника 4225дм в квадрате, ширина его равна6м5дм, найдите площадьдругого прямоугольника, ширина которого составляет тринадцатую часть длины первого, а длина-пятую часть длины первого пр