Садовый участок прямоугольной формы площадью 600м2 обнесен...

Садовый участок прямоугольной формы площадью 600м2 обнесен забором, длина которого 100м. Чему равны стороны участка такой же площади, если длина забора вокруг него составляет 140м? Решить с помощью квадратных уравнений

Ответ:

Примем

периметр (длина забора) первого участка Р1=100 м

периметр (длина забора) второго участка Р2=140 м

длина первого участка - а1

ширина первого участка - в1

длина второго участка - а2

ширина второго участка - в2

Тогда

(а1+в1)*2=100

(а2*+в2)*2=140

а1*в1=а2*в2=600

а1+в1=50

а1=50-в1

подставляем

а1*в1=600

(50-в1)*в1=600

50*в1-(в1)^2=600

или

-(в1)^2+50*в1-600=0

Решаем с дискриминантом

D=b^2-4*а*с=50^2-4*(-1)*(-600)=100

(В1)1=[(-b-D^(1/2))/2*a=[-50-100^(1/2)]/2*(-1)=(-50-10)/(-2)=30

(В1)2=[(-b+D^(1/2))/2*a=[-50+100^(1/2)]/2*(-1)=(-50+10)/(-2)=20

т.е. ширина первого участка может быть: 30 и 20 м

(а1)1=50-в1=50-30=20 м

(а1)2=50-в1=50-20=30 м

То есть первый участок размерами 20 на 30 м

аналогично решаем и второй участок

а2*в2=600

(а2+в2)*2=140

а2=70-в2

подставляем

а2*в2=600

(70-в2)*в2=600

70*в2-(в2)^2=600

или

-(в2)^2+70*в2-600=0

Решаем с дискриминантом

D=b^2-4*а*с=70^2-4*(-1)*(-600)=2500

(В2)1=[(-b-D^(1/2))/2*a=[-70-2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70-50)/(-2)=60

(В2)2=[(-b+D^(1/2))/2*a=[-70+2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70+50)/(-2)=10

т.е. ширина второго участка может быть: 60 и 10 м

(а2)1=70-в2=70-60=10 м

(а2)2=70-в2=70-10=60 м

То есть второй участок размерами 10 на 60 м

Проверим:

Периметр второго участка Р2=(10+60)*2=140

140=140

Площадь второго участка = 10*60=600 м^2

600 м^2=600 м^2

Стороны второго участка равны 10 и 60 м

Источник: https://znanija.com/task/370342