Решитеуравнение log[1-2cos(z))](cos(2z)+sin(z)+2)=0, где [1-2cos(z))] – основание логарифма

Решитеуравнение

log[1-2cos(z))](cos(2z)+sin(z)+2)=0,

где

[1-2cos(z))] – основание логарифма

Ответ:

Решение: По определению логарифма

ОДЗ: 1-2cos z>0

1-2cos z не равно 1

cos (2z)+sin z+2 >0

Решаем уравнение потом сделаем проверку.

из уравнения следует, что

cos (2z)+sin z+2=(1- 2cos z)^0=1

cos 2z+sin z+1=0

1-2sin^2 z+sin z+1=0

2sin^ 2 z-sin z-2=0

D=1+8=9

sin z=(1-3)/4=-1/2

z=(-1)^(k+1) *pi/6+pi*k

или

sin z=(1+3)\4=1

z=pi/2+2*pi*l

Учитывая периодичность достаточно проверить корни

pi/2, -pi/6, 7pi/6

pi/2 не удовлетворяет второе условие

-pi\6 не удовлетворяет первое условие

7pi/6 удовлетворяет все условия,

значит корни уравнения

7pi/6+2*pi*k

Ответ #2:

Решение смотреть в приложении. (предыдущий автор неправильно нашел дискриминант в квадратном уравнении.)

Источник: https://znanija.com/task/254656