Решите уравнение: (x^2 - x)^2 + (x^2 + x)^2 = 90(x^2 - 1)

 Решите уравнение:

 (x^2 - x)^2 + (x^2 + x)^2 = 90(x^2 - 1)

Ответ:

1) выносим х из первой и второй скобок, т. к. скобки в квадрате, то и х выносится в квадрате.  х^2(x - 1)^2 +  х^2(x + 1)^2 = 90 (x^2 - 1) 

2) раскрываем скобки внутри большой скобки.

  х^2 ( х^2  - 2x + 1 +  х^2 + 2x + 1 ) = 90  (x^2 - 1)

3) приводим подобные, при этом некоторые из них сокращаются.

х^2 (2 х^2  + 2) = 90  (x^2 - 1)

4) раскрываем скобки, переносим все из правой части в левую.

2 x^4 + 2 x^2 - 90 x^2 - 90 = 0

5) приводим подобные, получаем биквадратное уравнение.

2 x^4 - 88 x^2 - 90 = 0   

 делим все уравнение на 2.    x^4 - 44 x^2 - 45 = 0,   пусть x^2 = a, а>0

6) получаем квадратное уравнение. a^2 - 44a - 45 = 0 

7) a = -1 не принадлежит ОДЗ

 8) a = 45 , тогда x = плюс-минус корень из 45. 

Ответ:    x = плюс-минус корень из 45. 

Источник: https://znanija.com/task/357916