Решите уравнение в целых числах (х + 2010)(х + 2011)(х +...

Решите уравнение в целых числах (х + 2010)(х + 2011)(х + 2012)=24подскажите каким путем решать! 

Ответ:

y(y+1)(y+2)=24

y(y+1)(y+2)-24=0

у(у²+(2у+у)+2)-24=0

у(у²+3у+2)-24=0

у³+3у²+2у-24=0

(y-2)(y²+5y+12)=0

y-2=0 ⇒ y=2

y²+5y+12=0

Cчитаем дискриминант:

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

x+2010=2x=-2008

Решение теперь очевидно, поскольку 2·3·4=24

Ответ #2:

способ 1 

(x+2010)(x+2011)(x+2012)=24(х+2010)(х+2010+1)(х+2010+2)=24Произведём замену переменныхпусть x+2010=уy(y+1)(y+2)=24y(y+1)(y+2)-24=0у(у²+(2у+у)+2)-24=0у(у²+3у+2)-24=0у³+3у²+2у-24=0(y-2)(y²+5y+12)=0y-2=0 ⇒ y=2y²+5y+12=0Cчитаем дискриминант:

Д=Б2-4АС=5 в кв-4*1*12=-23

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.x+2010=2x=-2008Решение теперь очевидно, поскольку 2·3·4=24

Источник: https://znanija.com/task/324660