Решите Уравнение sin6x - 7sin3x=0

Решите Уравнение sin6x - 7sin3x=0

Ответ:

sin6x - 7sin3x=0, по формуле двойного аргумента для синуса

2*sin3x *cos3x -7*sin3x=0, раскладываем на множители

sin 3x(2-7cos 3x)=0, произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, поэтому

sin 3x=0 или 2-7cos 3x=0

3x=pi*n, где n -целое или   cos 3x=7/2>1, что невозможно(второе уравнение решений не имеет)

x=pi/3*n, где  n -целое

Ответ:pi/3*n, где  n -целое

Ответ #2:

2sin3xcos3x - 7sin3x = 0

sin3x(2cos3x -7) = 0

sin3x = 0                cos3x = 7/2 - нет решений

3х = Пk

x = Пk/3 ,   k:Z

Источник: https://znanija.com/task/259766