решите уравнение: а) 2cosx+1=0 б)sin^2x-3sinxcosx+2cos^2x=0 

решите уравнение: а) 2cosx+1=0

б)sin^2x-3sinxcosx+2cos^2x=0 

Ответ:

Решение: а) 2cosx+1=0

cos x=-1\2

x=arccos(-1\2)+2*pi*k

x=pi\3+2*pi*k, где k -целое

Ответ:pi\3+2*pi*k, где k -целое

б) sin^2x-3sinxcosx+2cos^2x=0

Рассмотрим случаи

cos 2x=0 sin 2x=-1, 1=0 не тожедство  cos 2x=0 sin 2x=1 , 1=0 не тождество

Делим обе части уравнения на cos^2 x^

tg^2 x-3\2 tg x+2=0

2tg^2 x-3tgx+2=0

(tg x-2)(2tg x-1)=0

tg x=2

x=arctg 2+pi*k, где k -целое

tg x=1\2

x=arctg 1\2+pi*n, где n-целое

Ответ: arctg 2+pi*k, где k -целое

arctg 1\2+pi*n, где n-целое

Источник: https://znanija.com/task/244589