Решите в целых числах уравнение (x+2010)(x+2011)(x+2012)=24

Решите в целых числах уравнение (x+2010)(x+2011)(x+2012)=24

Ответ:

(y+1)(y+2)=24

y(y+1)(y+2)-24=0

у(у²+(2у+у)+2)-24=0

у(у²+3у+2)-24=0

у³+3у²+2у-24=0

(y-2)(y²+5y+12)=0

y-2=0 ⇒ y=2

y²+5y+12=0

Cчитаем дискриминант:

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

x+2010=2x=-2008

Решение теперь очевидно, поскольку 2·3·4=24

Ответ #2:

По теореме Виета

Упрощаем:

Ответ:-2008

Источник: https://znanija.com/task/321984

2 вариант решения:

Решите в целых числах уравнение:

(x+2010)(x+2011)(x+2012)=24

Ответ:

(x+2010)(x+2011)(x+2012)=24

(х+2010)(х+2010+1)(х+2010+2)=24

Произведём замену переменных

пусть x+2010=у

y(y+1)(y+2)=24

y(y+1)(y+2)-24=0

у(у²+(2у+у)+2)-24=0

у(у²+3у+2)-24=0

у³+3у²+2у-24=0

(y-2)(y²+5y+12)=0

y-2=0 ⇒ y=2

y²+5y+12=0

Cчитаем дискриминант:

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

x+2010=2x=-2008

Решение теперь очевидно, поскольку 2·3·4=24

Ответ #2:

Решение.

(x+2010)*(x+2011)*(x+2012)=24;

x+2010=y; y*(y+1)*(y+2)-24=0;

(y-2)*(y^2+5*y+12)=0; y=2; x+2010=2; x=-2008;

Источник: https://znanija.com/task/321319

3 вариант решения:

Решите в целых числах уравнение: (x+2010)(x+2011)(x+2012)=24

Ответ:

Пусть t=x+2011,тогда

(t-1)*t*(t+1)=24

t*(t^2-1)=24

t^3-t-24=0

t^3-3t^2+3t^2-9t+8t-24=0

t^2(t-3)+3t(t-3)+8(t-3)=0

(t-3)(t^2+3t+8)=0

a) t-3=0 => t=3

б) t^2+3t+8=0

    D=b^2-4ac=-23<0 - нет решений

тогда

t=x+2011 => x=t-2011=> x=-2008

Источник: https://znanija.com/task/314625