Решите совокупность неравенств:...

21 февраля 2013 - Администратор

Решите совокупность неравенств: x^4+6x^3+7x^2\geq6(x+4)}

 

\frac{x-1}{2x+1}\geq\sqrt{\frac{x-1}{2x+1}}+6*\sqrt[4]{\frac{x-1}{2x+1}} 

Ответ:

Решим сначала второе неравенство:

Сделаем замену переменной:

t=\sqrt[4]{\frac{x-1}{2x+1}},\ \ \ \ t\geq0

Тогда получим следующее неравенство:

t^4-t^2-6t\geq0,\ \ \ \ t(t-2)(t^2+2t+3)\geq0,\ \ \ \ t\geq2.

Неравенство решено с учетом неотрицательности t. Теперь имеем:

\sqrt[4]{\frac{x-1}{2x+1}}\geq2,\ \ \ \frac{x-1}{2x+1}\geq16,\ \ \ \ \frac{31x+17}{2x+1}\leq0.

   (+)                                   (-)                            (+)

------------------(-17/31)\\\\\\\\\\\\(-1/2)----------------

Итак решением данного неравенства является область: [-\frac{17}{31},\ -\frac{1}{2}).

Теперь обратимся к первому неравенству:

x^2(x^2+6x+7)\geq6(x+4).

Или в виде многочлена:

x^4+6x^3+7x^2-6x-24\geq0.

Многочлен в левой части не имеет целых корней. Перебором возможных целых чисел находим области, в которых содержатся корни. Это области:

(-5; -4) и (1;2). Далее методом последовательных приближений находим приближенные значения корней:  -4,4   и   1,4

       (+)                              (-)                  (+)

/////////////////(-4,4)-------------(1,4)/////////////

Решением совокупности неравенств является объединение (а не пересечение) областей:

(-беск; -4,4] v [-17/31;-1/2) v [1,4; беск)  (числа -4,4 и 1,4 - приближенные)

Источник: https://znanija.com/task/256369

Рейтинг: 0 Голосов: 0 407 просмотров
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий