Главная → Решённые задачи → Алгебра → решите системуx-5y=9x²+3xy-y²=3

решите системуx-5y=9x²+3xy-y²=3

29 апреля 2013 - Администратор

решите систему x-5y=9 x²+3xy-y²=3

Ответ:

$\left \{ {{x-5y=9} \atop {x^{2}+3xy-y^{2}=3}} \right$

$\left \{ {{x=5y+9} \atop {x^{2}+3xy-y^{2}=3}} \right$

$(5y+9)^{2}+3(5y+9)y-y^{2}=3$

$(5y+9)^{2}+3y(5y+9)-y^{2}=3$

$25y^{2}+90y+81+15y^{2}+27y-y^{2}=3$

$25y^{2}+90y+81+15y^{2}+27y-y^{2}-3=0$

$(25y^{2}+15y^{2}-y^{2})+(90y+27y)+(81-3)=0$

$39y^{2}+117y+78=0$

$39(y^{2}+3y+2)=0$

$y^{2}+3y+2=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=3^{2}-4\cdot1\cdot2=9-8=1$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=1$

Уравнение имеет два различных корня:

$y_{1}=\frac{-3+1}{2\cdot1}=\frac{-2}{2}=-1$

$y_{2}=\frac{-3-1}{2\cdot1}=\frac{-4}{2}=-2$

Pешение разбивается на отдельные случаи

=====================================================

Случай 1

$\left \{ {{x=5y+9} \atop {y=-1}} \right$

$\left \{ {{x=5\cdot(-1)+9} \atop {y=-1}} \right$

$\left \{ {{x=-5+9} \atop {y=-1}} \right$

$\left \{ {{x=4} \atop {y=-1}} \right$

======================================================

Случай 2

$\left \{{{x=5y+9} \atop{y=-2}}\right$

$\left \{{{x=5\cdot(-2)+9}\atop{y=-2}}\right$

$\left \{{{x=-10+9}\atop{y=-2}}\right$

$\left \{{{x=-1}\atop{y=-2}}\right$

Ответ: (4;-1), (-1; -2)

Ответ #2:

файл

------------------------------

Источник: https://znanija.com/task/355364

Рейтинг: 0 Голосов: 0 773 просмотра

Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий