Решите систему...

Решите систему уравнений

{2(3x+2y)+9=4x+21 

 {2x+10=3-(6x+5y)

Прямая y=kb+b проходит через точки A (3:8)и B (-4: 1) Напешите уравнение этой прямой  (Система)

Можно плз подробно

Ответ:

6х+4у=4х+21-9

2х+10=3-6х-5у

2х+4у=12

8х+5у=-7

-8х-16у=-48

8х+5у=-7

-11у=-55

у=5

2х+4*5=12

2х+20=12

2х=-8

х=-4

(-4;5)   

знайдемо коефіцієнти в та к

8=3к+в

-4=к+в

12=2к

к=6

8=3*6+в

8-18=в

в=-10

отже рівняння прямої у=6х-10

Источник: https://znanija.com/task/241283

2 вариант решения:

Решите систему:       x+y=3pi/4

                                tg x - tg y =2

Ответ:

x + y = 3*π/4

tg x - tg y = 2

x + y = 3*π/4

tg x - tg(3*π/4 - x) = 2

tg x - (tg 3*π/4 - tg x)/(1 + tg 3*π/4 * tg x) = 2

tg x - (-1 - tg x) / (1 - tg x) - 2 = 0

tg x + (1 + tg x)/(1 - tg x) - 2 = 0

Если  tg x ≠ 1 ,  то

tg x * (1 - tg x) + 1 + tg x - 2 * (1 - tg x) = 0

tg x - tg²x + 1 + tg x - 2 + 2 * tg x = 0

-tg²x + 4 * tg x - 1 = 0

tg²x - 4 * tg x + 1 = 0

tg x = 2 ± √ 3

x = arctg (2 ± √ 3) + π * n

Ответ #2:

По формуле разности тангенсов:

sin(x-y) / (cosx*cosy)  = 2

sin(x-y) = 2cosx*cosy

sin(x-y) = cos(x+y) + cos(x-y)

И с учетом  x+y=3pi/4:

sin(2x-3pi/4) - cos(2x - 3pi/4) = cos(3pi/4)

Теперь воспользуемся формулой перехода:

Asina + Bcosa = кор(A^2+B^2)*sin(a+ arctg(B/A)):

(кор2)sin(2x-3pi/4 - pi/4) = -(кор2)/2

sin(pi - 2x) = 1/2

sin2x = 1/2

2x = (-1)^k *pi/6  +  pik

x = (-1)^k *pi/12 + pik/2,  y = 3pi/4 - (-1)^k *pi/12 - pik,   k:  Z

Источник: https://znanija.com/task/277924

3 вариант решения:

Решите систему:   sin^2(x)+sin^2(2x)=sin^2(3x)

                            cosx < -1/2  

Ответ:

sin²x+sin²(2x)=sin²(3x)

cosx < -1/2

Преобразуем первое уравнение с помощью формулы  sin²x = (1 - cos(2x))/2.

Получаем

cos(2x) + cos(4x) = 1 + cos(6x)

Воспользумся формулами кратного аргумента

cos(2x) = 2 * cos²x - 1   и  cos(3x) = 4*cos³x - 3*cosx

Положив  cos(2x) = y , получаем уравнение

у + 2*у² - 1 = 4*у³ - 3*у + 1

4*у³- 2*у² -4*у + 2=0

2*у²*(2*у - 1) - 2*(2*у - 1) = 0

2*(у² - 1) * (2*у - 1) = 0

4 * (у - 1) * (у + 1) * (у - 0,5) = 0

cos(2x) = 1         cos(2x) = -1              cos(2x) = 0,5

2x = 2*π*n         2x = π + 2*π*n             2x = ±π/3 + 2*π*n

x = π * n             x = π/2 + π*n             x = ±π/6 + π*n

Теперь выберем из полученных ответов те, для которых  cos x < -1/2,

воспользовавшись формулой приведения  cos(π+x) = -cos x

Получаем    х = π + 2*π*n  и   х = ±5*π/6 + 2*π*n

(для первой серии решений  cos x = ±1 ,  для второй   cos x = 0 ,

а  для  третьей   cos x = ± √ 3 / 2 , поэтому вторую серию мы пропускаем,

а из первой и третьей берем половину значений)

Источник: https://znanija.com/task/277921

4 вариант решения:

Решите систему уравнений:

(x-2)²-(x+3)²=(y-3)²-(y+2)²,

(x+2)²+(x-3)²=2x(x-4)+13y 

Ответ:

решение в прикреплённом файле

Ответ #2:

(№1)    (x-2)*(x-2)-(x+3)*(x+3)=(y-3)*(y-3)-(y+2)*(y+2);

((x-2)-(x+3))*((x-2)+(x+3))=((y-3)-(y+2))*((y-3)+(y+2));

(-5)*(2x+1)=(-5)*(2y-1);

2x+1=2y-1;

2x=2(y-1).

(№2)    (x+2)*(x+2)+(x-3)*(x-3)=2x(x-4)+13y;

(x*x)+4x+4+(x*x)-6x+9=2(x*x)-8x+13y;

2(x*x)-2x+13-2(x*x)+8x=13y;

6x+13=13y;

6x=13(y-1).

(№3)    2x=2(y-1)

           3*2x=13(y-1)

           6y-6=13y-13

           2x=2(y-1)

          y=-1

         x=-2

Источник: https://znanija.com/task/314224

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → Ученик решил 12 уравнений за 40 мин. Сколько минут он решал одно уравнение если на каждое тратил время поровну