Решите систему уравнений: {x^2-xy-2y^2=0 {x^2+y^2=20 

Решите систему уравнений:

{x^2-xy-2y^2=0

{x^2+y^2=20 

Ответ:

x²-xy-2y²=0

x²+y²=20

x²-xy-2y²=0

x²+xy-2xy-2y²=0

x(x+y)-2y(x+y)=0

(x-2y)(x+y)=0 

x+y=0

x²+y²=20

x=-y

x²+y²=20

(-y)²+y²=20

y²+y²=20

2y²=20

y²=10

y=-√10 ∨ y=√10

x=√10 ∨ x=-√10 

x-2y=0

x²+y²=20

x=2y

x²+y²=20

(2y)²+y²=20

4y²+y²=20

5y²=20

y²=4

y=-2 ∨ y=2

x=2*(-2) ∨ x=2*2

x=-4 ∨ x=4

Ответ #2:

x^2-xy-2y^2=0

x^2+y^2=20

x^2=20-y^2

20-y^2-y*sqrt(20-y^2)-2y^2=0

20-y*sqrt(20-y^2)-3y^2=0

20-3y^2=y*sqrt(20-y^2)

(20-3y^2)^2=(y*sqrt(20-y^2))^2

400-120y^2+9y^4=y^2(20-y^2)

10y^4-140y^2+400=0

y^4-14y^2+40=0

y^2=t

t^2-14t+40=0

D=b^2-4ac=196-160=36

t1,2=(-b±sqrt(D)/2a=(14±6)/2

t1=10

t2=4

y1=±sqrt(10)

y2=±2

x^2=20-y^2

x^2=20-10=10

x=±sqrt(10)

x^2=20-4=16

x=±4

x=sqrt(10)

y=sqrt(10)

x=-sqrt(10)

y=-sqrt(10)

x=4

y=2

x=-4

y=-2

Источник: https://znanija.com/task/276237