Решите систему уравнений   (x^2-11x)^2/3 = y   y^2+2x^2-22x=80 

29 декабря 2012 - Администратор

Решите систему уравнений

 

(x^2-11x)^2/3 = y

 

y^2+2x^2-22x=80 

Ответ:

(x^2-11x)^{2/3}\ =\ y,         ОДЗ: y>=0

y^2+2x^2-22x=80.       y^2+2y\sqrt{y}-80=0,\ \ \ \ \ \ t=\sqrt{y},\ \ \ \ t\geq0.

И тогда второе уравнение системы сводится к уравнению относительно t:

t^4+2t^3-80=0

Данное уравнение не имеет целых корней.  Подбором устанавливаем области, в которых находятся корни:

(2; 3)  и  (-4; -3). Отрицательный корень нам не подходит.

Значит область t:  (2; 3)

Методом последовательных приближений ( когда проверяем середину интервала, потом , сократив интервал вдвое, проверяем середину нового интервала и т.д.), получим t = 2,6, который обращает уравнение в равенство с точностью до десятых.

\sqrt{y}\ \approx\ 2,6,\ \ \ \ x^2-11x\ \approx\ 2,6^3=17,576.

x^2-11x-17,576=0,\ \ \ \ D=191,304,\ \ \ \ \sqrt{D}\approx\ 13,83,\ \ \ \ x=12,415.\ \ \ \ x_{2}=\ -1,415.

y=2,6^2=\ 6,76.

Ответ: (-1,415; 6,76);  (12,415; 6,76).

P.S. Проверкой установил, что оба уравнения системы выполняются с точностью до десятых долей.

 

Источник: https://znanija.com/task/256584

Рейтинг: 0 Голосов: 0 390 просмотров
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий