Главная → Решённые задачи → Алгебра → решите, пожалуйста, задания по алгебре на фотографии во вложении.

решите, пожалуйста, задания по алгебре на фотографии во вложении.

Ответ:

1. Область определения:

а) х-2>0, x>2, (2; бескон)

б) $x^2-4x+3\geq0,$

$x\neq-1.$

$(x-1)(x-3)\geq0,\ \ \ \ x\neq-1.$

//////(-1)//////// 1 ----------3 ///////

Ответ: (-беск; -1)v(-1; 1]v[3; беск)

в) $6x-x^2\geq0,\ \ \ \ x(x-6)\leq0$ [0;6]

$sinx\neq0,\ \ \ x\neq\pi*k,\ \ \ x\neq0;\ \pi.$

В итоге получим две области: (0;pi)v(pi; 6]

г) $x^2-4\geq0,\ \ \ x\leq-2,\ \ \ x\geq2.$

5-x>0, x<5.

$log_{3}(5-x)\neq0,\ \ \ x\neq4.$

////// -2----------------2 /////(4)////(5)--------

Ответ: (-беск; -2]v[2;4)v(4;5)

2. $f(x)=2x^2-8x+1.$ - парабола ветвями вверх.

Значит область значений: от вершины - до бесконечности. Возрастает - справа от вершины. Найдем координаты вершины:

$x_{m}=-\frac{b}{2a}=\frac{8}{4}=2,\ \ \ \ y_{m}=8-16+1=-7.$

а) область значений у: [-7; бескон).

б) возрастает при х принадл. [2; бескон)

3. Проверим на четность, подставив вместо х : (-х).

$f(-x)=\frac{4sin(-x)-(-x)^3}{5(-x)^4+3}=-\frac{4sinx-x^3}{5x^4+3}=-f(x).$

Вывод: функция - нечетная.

4. $(\sqrt{3}cosx-2cos^2x)log_{5}(sinx)=0,\ \ \ \ \ sinx0.$

$cosx(\sqrt{3}-2cosx)log_{5}(sinx)=0.$

Разбиваем на три уравнения:

cosx=0, $x=\frac{\pi}{2}+\pi*k.$

$cosx=\frac{\sqrt{3}}{2},\ \ \ x=^+_{-}\frac{\pi}{6}+2\pi*n.$

$log_{5}(sinx)=0,\ \ sinx=1,\ \ \ \ x=\frac{\pi}{2}+2\pi*m.$

В заданный в условии интервал попадают корни:

$\frac{5\pi}{2};\ \ \ \frac{13\pi}{6}.$

Источник: https://znanija.com/task/280762

Рейтинг: 0 Голосов: 0 493 просмотра

Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий