Решите, пожалуйста, уравнение!!! (х+2)в четвёртой степени +хв...

Решите, пожалуйста, уравнение!!! 

(х+2)в четвёртой степени +хв четвёртой степени=82

Ответ:

перенесём всё в левую часть

(х+2)⁴+х⁴-82=0

произведём замену переменных

пусть t=x+1

в результате замены получаем вспомогательное уравнение

(t+1)⁴+(t-1)⁴-82=0

возводим в степень

(t⁴+4t⁴+6t²+4t+1)+(t⁴-4t⁴+6t² -4t+1)-82=0

раскрываем скобки

t⁴+4t³+6t²+4t+1+t⁴-4t³+6t²-4t+1-82=0

приводим подобные члены

2t⁴+12t²-80=0

следующее выражение равносильно предыдущему

t⁴+6t²-40=0

произведём замену переменных

пусть z=t²

находим дискриминант

D=b²-4ac=6²-4*1(-40)=196

дискриминант положительный значит уравнение имеет два корня

 z=-6-14/2*1=-10     z=-6+14/2*1=4 -это ответ вспомогательного уравнения  

 теперь исходное уравнение сводится к уравнению

t²2=-10 и t²=4 теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи

 t²=-10 - нет решений

t²=4  t= - 2 и t=2

исходное уравнение сводится к уравнению

х+1=-2 и х+1=2

решаем каждое из них

х+1=-2

х=-2-1

х=-3

х+1=2

х=2-1

х=1 

окончательный ответ: х= -3;х=1 

Источник: https://znanija.com/task/298627