Решите пожалуйста Логарифметические уравнения.1) log2...

Решите пожалуйста Логарифметические уравнения.

1) log2 (3x-6)=log2 (2x-3)

2)log3 (x^2+6)= log3 5x

3)log0, 1 (x^2+4x-20)=0

4)log3 (x^2-11x+10)=0

5) log2 (x^2+7x-5)=log2 (4x-1)

6)log2x=log2 3+log2 5

7)2log8 x=log8 2, 5+log8 10

8)log3 (x-2)+log3 (x+2)= log3 (2x-1)

9)log23 (2x-1)-log23 x=0

Ответ:

1) 3x-6=2x-3

    3x-2x=6-3

    x=3

2) x2+6=5x

    x2-5x+6=0

    По теореме Виета - при умножении 6,

    при сложении 5, значит корни уравнения:

    x=3 и x=2.

3) log0,1 (x2+4x-20)= log0,1 (1)

    x2+4x-20=1

    x2+4x-20-1=0

    x2+4x-21=0

    при уможении -21,

    при сложении -4, значит корни уравнения:

    x=-7 и x=3.

4) log3 (x2-11x+10)=0

    log3 (x2-11x+10)=log3 1

    x2-11x+10=1

    x2-11x+9=0

    при умножении должно получиться 9,

    при сложении 11... я не знаю, что это за корни, извините.. x=? и ч=?

5) log2 (x^2+7x-5)=log2 (4x-1)

   x2+7x-5=4x-1

   x2+3x-4=0

   при умножении должно получиться -4,

   при сложении -3, значит корни уравнения:

   x=-4 и x=1.

6) log2x=log2 3+log2 5

   log2 x= log2 (3*5)

   log2 x= log2 (15)

   x=15.

7) 2log8 x=log8 2,5+log8 10

    log8 x^2(или x2, т.е. x во второй степени)=log8 (2.5*10)

    log8 x2=log8 25

    x2=25

    x= корень из 25

    ч=5.

8)log3 (x-2)+log3 (x+2)= log3 (2x-1)

   log3 (x-2)*(x+2)= log3 (2x-1)

   x2 - 2в квадрате= 2x-1

   x2-4-2x+1=0

   x2-2x-3=0

   при умножении -3,

    при сложении 2, значит корни:

    x=3 и x=-1.

9)log23 (2x-1)-log23 x=0

   2x-1=x

   2x-1-x=0

   x=1.

 Извините, если что то неправильно.

Источник: https://znanija.com/task/335114