решить уравнения: 1)sin3x=cos3x найти корни уравнения на отрезке(0, 4) 2)sin²x-2cosx+2=0

29 декабря 2012 - Администратор

решить уравнения:

1)sin3x=cos3x найти корни уравнения на отрезке(0, 4)

2)sin²x-2cosx+2=0

Ответ:

1)sin 3x=cos 3x\\\\ sin^{2} 3x=cos^{2} 3x\\\\ sin^{2} 3x=1-sin^{2} 3x\\\\ 2sin^{2} 3x=1\\\\ sin^{2} 3x=\frac{1}{2}\\\\ sin 3x=+-\frac{1}{\sqrt{2}}\\\\ 3x=(-1)^{k}\cdot arcsin(+-\frac{1}{\sqrt{2}})+\pi k\\\\ x_1=(-1)^{k} \frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{3}k; x_2=(-1)^{k} \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}k;

 

2)sin^{2}x-2cosx+2=0\\\\ 1-cos^{2}x-2cosx+2=0\\\\ cos^{2}x+2cosx-3=0\\\\ cosx=t=t^2+2t-3=0\\\\ D=4-4\cdot(-3)=16\\\\ t_1=\frac{-2+4}{2}=1; t_2=\frac{-2-4}{2}=-3;\\\\ cosx=1;\ \ x=2\pi k

Источник: https://znanija.com/task/153291

Рейтинг: 0 Голосов: 0 1906 просмотров
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий