Главная → Решённые задачи → Алгебра → Решить уравнение. 90 : (х+5) + 90 : (х-5) = 7.5

Решить уравнение. 90 : (х+5) + 90 : (х-5) = 7.5

23 марта 2013 - Администратор

Решить уравнение. 90 : (х+5) + 90 : (х-5) = 7. 5

Ответ:

$\frac{90}{x+5}+\frac{90}{x-5}=7,5$

Отметим ОДЗ

$\left \{ {{x+5\neq0} \atop {x-5\neq0}} \right$

$\left \{ {{x\neq-5} \atop {x\neq5}} \right$

$\frac{90}{x+5}+\frac{90}{x-5}=7,5$ / $\cdot(x+5)(x-5)$

умножаем на (x+5)(x-5) для того, чтобы избавиться от знаменателей

$90(x-5)+90(x+5)=7,5(x+5)(x-5)$

$90x-450+90x+450=7,5(x^{2}-25)$

$(90x+90x)+(450-450)=7,5(x^{2}-25)$

$180x=7,5(x^{2}-25)$

приравняем уравнение к нулю

$7,5(x^{2}-25)-180x=0$

$7,5(x^{2}-24x-25)=0$

$x^{2}-24x-25=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=(-24)^{2}-4\cdot1\cdot(-25)=576+100=676$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=26$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{24+26}{2\cdot1}=\frac{50}{2}=25$

$x_{2}=\frac{24-26}{2\cdot1}=\frac{-2}{2}=-1$

Произведём проверку ОДЗ

$\left \{ {{25\neq-5} \atop {25\neq5}} \right$ (1)

удовлетворяет ОДЗ

$\left \{ {{-1\neq-5} \atop {-1\neq5}} \right$ (2)

удовлетворяет ОДЗ

Ответ: $x_{1}=25$ ; $x_{2}=-1$

Ответ #2:

$\frac{90}{x+5}+\frac{90}{x-5}=7,5$

$x\neq-5$

$x\neq5$

$90(\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x-5})=7,5$

$\frac{x-5+x+5}{(x+5)(x-5)}=\frac{7,5}{90}$

$\frac{2x}{x^2-25}=\frac{1}{12}$

$2x\cdot 12=x^2-25$

$x^2-24x-25=0$

по теореме Виета:

$x_1=-1; x_2=25$

Ответ: $x_1=-1; x_2=25$ .

Источник: https://znanija.com/task/357492

Рейтинг: 0 Голосов: 0 505 просмотров

Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий